资料分析

参考资料

花生十三资料分析笔记总结

基础知识

统计术语

• 倍数

  $ 倍数 = 增长率 + 1 $

• 翻番

  翻一番为原来的 2 倍, 翻两番为原来的 4 倍
  翻 $n$ 番为原来的 $2^n$ 倍

• 成数

  一成相当于总量的 $10%$, 两成相当于总量的 $20%$
  几成即百分之几十

• 同比

  与历史同期相比较

• 环比

  包括日环比、周环比、月环比、年环比

  时间	同比	环比
  2015 年 7 月	2014 年 7 月	2015 年 6 月
  2015 年 1—3 月	2014 年 1—3 月	2014 年 10—12 月
  2015 年上半年	2014 年上半年	2014 年下半年
  2015 年	2014 年	2014 年

• 顺差、逆差

  • 顺差：出口 $>$ 进口
  • 逆差：出口 $<$ 进口
  • 进出口总额 $ = 进口 + 出口 $

• 产业增加值

  某行业在一定时期内（通常为一年）比上个时期增加的价值
  国内生产总值（GDP）$=$ 三大产业增加值之和

  注意
  增加值不是增长量

• 人口自然增长率

  $ 人口自然增长率 = \dfrac{年内出生人数 - 年内死亡人数}{年平均人数} \times 1000‰ $
  $ = 人口出生率 - 人口死亡率 $

  注意
  单位是千分号 ‰, 表示分母为 1000

其他知识

• 特定时期表述

  新中国成立初：1949 年后的几年
  改革开放：1978 年至今
  “十五”计划时期：2001—2005 年
  “十四五”计划时期：2021—2025 年

  记忆口诀：$4 \times 5 + 1 = 21$（表示从 21 年开始）

• 恩格尔系数

  取值范围 $[0,1]$
  食品支出总额 占家庭或个人消费 支出总额 的百分比
  系数越低, 生活水平越高

• 基尼系数

  取值范围 $[0,1]$
  用来衡量一个国家或者地区 收入差距 的常用指标
  系数越小, 收入差距越小

做题原则

分析问题 → 选取关键词 → 圈出数据 → 列式计算

• 注意点

  分清求基期还是现期
  标注数据前的关键词
  关注单位是否统一
  饼图从 12 点钟方向开始, 注意 $25%$、$50%$ 等特殊比例

速算技巧

加法

• 尾数法

  选项最后几位不同, 就计算几位

  【例】$6914 + 7111 + 7858 = ?$
  尾数一位：$4+1+8=13$, 末位 $3$
  尾数两位：$14+11+58=83$, 末两位 $83$

  【例】$16914 - 7111 - 7858 = ?$
  尾数两位：$114-11-58=45$（不够减时向前借位）

• 高位叠加法

  从高位加起, 逐位相加

  【例】$6914 + 7111 + 7858 = ?$

  1 2 3 4 5

  千位: 6+7+7=20 百位: 9+1+8= 18 十位: 1+1+5= 07(不足两位在前面补 0, 免得加错) 个位: 4+1+8= 13 21883

• 削峰填谷法

  $平均数 = 基准值 + \dfrac{偏离总和}{项数}$

  【例】求 $76+72+78+72+77+81+69+75+68+71$ 的平均数
  以 $72$ 为基准, 偏离总和 $=4+6+5+9-3+3-4-1=19$
  平均数 $= 72 + \dfrac{19}{10} = 73.9$

减法

• 基准值法

  $被减数 - 减数 = (被减数 - 基准值) + (基准值 - 减数)$

  【例】$764 - 598 = (764 - 600) + (600 - 598) = 164 + 2 = 166$
  基准值为 600

• 划线减法

  • 12 分段法

    求 $764 - 539$
    注意到 64-39 够减了, 后两位数减法直接心算
    $7|64 - 5|39 = 2|25$

  • 21 分段法

    求 $729 - 534$
    注意到 29-34 不够减, 但是 9-4 够减
    $72|9 - 53|4 = 19|5$

乘法

• 截位相乘法

  截 2 位, 观察第 3 位

  • 第 3 位 $\le 2$, 全舍：$271.3 \times 4625 \approx 270 \times 4600$
  • 第 3 位 $\ge 8$, 全进：$278.3 \times 4695 \approx 280 \times 4700$
  • 第 3 位一进一舍：$276.3 \times 4675 \approx 270 \times 4700$

• 小分互换

  百分数与分母可互换位置, 例如
  $\dfrac{1}{13} \approx 7.7%$, $\dfrac{1}{7.7} \approx 13%$

  1/2 =50%	1/7=14.3%	1/11=9.1%	1/16=6.25%
  1/3= 33.3%	1/8=12.5%	1/12=8.3%	1/17=5.9%
  1/4=25%	1/9=11.1%	1/13=7.7%	1/18=5.6%
  1/5=20%	1/10=10%	1/14=7.1%	1/19=5.3%
  1/6=16.7%		1/15=6.7%	1/20=5%

• 乘法拆分

  将乘数拆成常见百分数相乘, 再加减

  【例】$592 \times 97% = 592 \times (100% - 3%) = 592 - 17.76 \approx 574$

除法

• 截位直除法

  • 截谁

    一步除法：整个式子只有【一个除法】, 则只截【分母】
    多步除法：整个式子是【乘除混合】运算, 同截【分子、分母】

  • 截几位

    不需要四个选项都看, 看最接近的两个选项之间的差距

    截 3 位：选项差距【小】, 选项首位【相同】, 次位差【小于/等于】首位

    截 2 位：选项差距【大】, 选项首位【相同】且次位差【大于】, 或者首位选项首位【不同】

    选项【量级】不同, 选项之间存在近似 $10^n$ 倍关系时, 截位后要保留量级

• 除法拆分

  【例】$\dfrac{332}{688} = \dfrac{344 - 12}{688} = 50% - 1.7% \approx 48.3%$

  （$688$ 的 $1%$ 是 $6.88$, 所以 $12$ 不到 $6.88$ 的 $2$ 倍）

• 常用分数比较

  分子、分母同大同小：纵向用直除, 横向看倍数
  分子、分母一大一小：直接看, 分子大、分数大

415 份数法

• 使用步骤

  1、将增长率 $R$ 化为相近分数 $\dfrac{a}{b}$
  2、 基期 : 变化量 : 现期量 $= b : a : (a+b)$
  3、求得一份量, 根据一份量的大小和变化量、基期对应的份数继续求解

  【例】现期 $B=328$, 增长率 $R=49.8%$
  $R \approx \dfrac{1}{2}$, 则 $A:X:B = 2:1:3$
  $X = \dfrac{328}{3} \times 1 \approx 109$, $A = 328 - 109 = 219$

  【例】现期 $B=694$, 增长率 $R=-33.4%$
  $R \approx -\dfrac{1}{3}$, 则 $A:X:B = 3👎2$
  $X = \dfrac{694}{2} \times (-1) = -347$, $A = 694 + 347 = 1041$

• Tips

  基期公式 $A = B - X$ 可控制误差
  估大则一份变大、估小则一份变小
  增长率为负数时, 变化量也为负数, 此时变为 $4(-1)3$ 份数法

假设分配法

• 核心思想

  和拆分一样, 都是“抓大放小”, 将"大数”分完, “小数”有误差也不影响结果了

• 步骤

  1、确定被分配数和增长率
  2、画出分配树, 确定 A 和 X
  3、最后一步直接根据 X≈BR, 误差可忽略

假设要求 $B \times R$ 的结果 A

1
2
3
4
5
6
7

    B
  / | \
 A  |  X1=A1*R
  A1+X1-B
  /   \
 A2   X2=A2*R
  ......

A = A1 + A2 + … X = X1 + X2 + …

以 $B=1350$, $R=19%$ 为例, 求 $B \times R$ 的结果 $A$

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

   1350
  /  |  \
1000 |  190 (=1000×0.19)
  -160 (=1190-1350)
  /   |   \
-100  |  -19 (=-100×0.19)
     41
    /  \
   35   6 (=35×0.19)
  ......

ABRX 类

基期 A（前期）

• 1、直接求基期

  $A = \dfrac{B}{1+R} = B - X = \dfrac{X}{R}$

• 2、求隔年基期

  先用公式求出隔年增长率 $R_{\text{间}}$, 再求隔年基期

• 3、求基期差值

  分别求出 $A_1$、$A_2$ 再作差

现期 B（本期）

• 1、假设增量求现期

  先求 $X$, 列不等式：当年量 $+ n \times$ 增量

• 2、假设增速求现期

  $B = A + AR$, 逐次递推
  依次求出后一年, 一般 2 到 3 次即可求得答案

增长率 R

• 1、一般增长率

  $R = \dfrac{X}{A}$

• 2、间隔增长率

  $R_{\text{间}} = R_1 + R_2 + R_1 \times R_2$
  注意可能有逆运用

• 3、比值增长率 $A = \dfrac{B}{C}$

  公式: $R_a = \dfrac{R_b - R_c}{1 + R_c}$
  比值倍数 = 比值增长率 + 1

• 4、乘积增长率 $A = B \times C$

  公式: $R_a = R_b + R_c + R_b \times R_c$
  B 与 C 的乘积有实际含义, 或表示占比

增长量 X

• 1、直接求增长量

  $X = B - A = AR$

• 2、求两个增长量的关系

  分别求出 $X_1$、$X_2$

例题

• 隔年基期&间隔增长率

  【例】按常住地分, 2015 年城镇居民人均可支配收入 31195 元, 比上年增长 8.2%, 增长率比 2014 年下降 0.8 个百分点;农村居民人均可支配收入 11422 元, 比上年增长 8.9%, 增长率比 2014 年下降 2.3 个百分点。
  2013 年, 城镇居民人均可支配收入约为多少万元:
  A. 1.9
  B. 2.2
  C. 2.6
  D. 3

  【解】
  $R_1 = 9%$, $R_2 = 8.2%$
  先求隔年增长率 $R_{\text{间}} = 9% + 8.2% + 9% \times 8.2% \approx 17.2% + 0.74% = 17.94% \approx 18%$
  即:2015 年较 2013 年增长了 18%
  再计算得基期 A=266, 是 26 开头的数字, 选 C

• 假设增量求现期

  【例】2016 年全国参加失业保险的人数超过 1.8 亿人, 其中女性 7551 万人, 分别比 2010 年增加 4713 万人和 2402 万人, 增长约 35%和 47%;参加工伤保险人数 2.2 亿人, 其中女性 8129 万人, 分别比 2010 年增加 5728 万人和 2429 万人, 增长约 35%和 43%。
  如 2017 年及以后年份同比增量保持不变, 同比增量按照 2011~2016 年间同比增量的平均值计算, 全国参加失业保险的女性将在哪年超过 1.2 亿人:
  A. 2024
  B. 2026
  C. 2028
  D. 2030

  【解】
  假设 n 年后全国参加失业保险的女性超过 1.2 亿人
  2011—2016 年年均增量 $\dfrac{2402}{6} \approx 400$ 万人
  同比增量按照 2011-2016 年间的年均增量计算, 即 $7551 + n \times 400 > 12000$
  解得 n=11+, 所以 n=12, 所以 $2016 + 12 = 2028$, 选 C

  将年份时间确定到秒, 也就是从 2011 年的第一秒到 2016 年的最后一秒
  2011 年的第一秒就相当于 2010 年的最后一秒, 所以计算应该是(2016-2010 年)/6=2402/6=400

• 间隔增长率的逆应用&比值增长率

  【例】2021 年 17 月, 我国原油产量 11561 万吨, 同比增长 2.4%, 比 2019 年同期增长 3.9%。其中, 7 月我国原油产量 1686 万吨, 增长 2.5%, 比 2019 年同期增长 3.1%。1-7 月我国进口原油 30193 万吨, 下降 5.6%。其中, 7 月进口原油 4124 万吨, 下降 19.6%。
  2020 年 17 月, 我国原油产量的同比增速是:
  A. 1.46%
  B. 1.90%
  C. 2.36%
  D. 3.15%

  【解】
  间隔增长率的逆运用
  $3.9% = R_{2020} + 2.4% + R_{2020} \times 2.4%$
  $R_{2020} + R_{2020} \times 2.4% = 1.5%$
  $R_{2020} \times (1 + 2.4%) = 1.5%$

  所以 $R_{2020} < 1.5 %$, 选 A

  1 2 3

  19年 20年 21年 R1 R2=2.4% <-- R间=3.9% -->

  【例】2017 年某市调查全市服务业小微企业的抽样调查显示, 2017 年全市服务业小微样本企业总资产 938.6 亿元, 销售总收入 105.4 亿元, 销售总费用 6.8 亿元;人员薪酬 19.3 亿元, 比上年增长 9.3%;从业人员 29028 人, 与上年持平;营业税金及附加 1.1 亿元, 比上年下降 29.5%;缴纳增值税 2.3 亿元, 比上年增长 11.6%。
  2017 年该市服务业小微样本企业从业人员人均薪酬比上年增长:
  A. 8.6%
  B. 9.3%
  C. 10.5%
  D. 11.3%

  【解】
  人均薪酬 $=$ 总薪酬 $/$ 从业人员, $R_{\text{人}} = 0$
  $R = \dfrac{9.3% - 0}{1 + 0} = 9.3%$, 选 B

  如果题目给出“人均薪酬”相关数据, 则是一般增长率 R=X/A。
  如果没有给出人均薪酬相关数据, 而给出了 A=B/C 中 B 和 C 的数据, 则看到“人均”想比值增长率

比重类

平均值、倍数、比值都可以看成比重类问题

• 现期比重

  $比重 = \dfrac{部分}{整体}$
  多部分比重：$\dfrac{部分和/差}{整体}$

• 基期比重

  $基期比重 = 现期比重 \times \dfrac{1 + R_{\text{整体}}}{1 + R_{\text{部分}}}$

• 隔级比重

  相当于找了一个中间量做过渡

  $\dfrac{小}{大} = \dfrac{小}{中} \times \dfrac{中}{大}$
  $\dfrac{小}{中} = \dfrac{小}{大} \div \dfrac{中}{大}$

比重趋势

• 分子增速 $>$ 分母增速 → 比重上升
• 分子增速 $<$ 分母增速 → 比重下降

逆运用：比重上升 → 分子涨得快

• 比重趋势的逆运用/乘积增长率

【例】2019 年 110 月, 全国快递服务企业业务量累计完成 496.6 亿件, 同比增长 26%;业务收入累计完成 5929 亿元, 同比增长 24%。2019 年 110 月, 东、中、西部地区快递业务量比重分别为 79.8%、12.7%和 7.5%, 比 19 月增加-0.1%,0.1%和 0%;业务收入比重分别为 80.3%、11.2%和 8.5%, 比 19 月增加-0.1%,0.1%和 0.与去年同期相比, 东部地区快递业务量比重下降 0.1 个百分点, 快递业务收入比重上升 0.3 个百分点;中部地区快递业务比重上升 0.5 个百分点, 快递业务收入比重基本持平;西部地区快递业务量比重下降 0.4 个百分点, 快递业务收入比重下降 0.3 个百分点。
2019 年 1~10 月份, 中部地区快递业务量同比增速可能为:
A.16%
B.21%
C.26%
D.31%

【解】
方法一(比重趋势逆运用):
中部地区比重上升, 说明中部的增速要大于全国的增速全国的快递业务量 R2=26%, 选 D
方法二(乘积增长率):
中部业务量=全国乘以占比, 已知全国 R=26%
$R占比 = \frac{X}{A} = \frac{0.5}{12.7-0.5} ≈ 4%, R = 26%+4%+4%/4≈31%$ , 选 D

比重差

$比重差 = 现期比重 - 基期比重 = \dfrac{基期部分}{现期整体} \times (R_{\text{部分}} - R_{\text{整体}})$

• 秒杀技

  一般来说, 因 $\dfrac{基期部分}{现期整体} < 1$, 所以可以用 $比重差 < |增长率之差|$ 来秒杀

• 解题步骤

  1、求 $R_{\text{部分}} - R_{\text{整体}}$, 判断升降, 排除 2 个选项
  2、代入比重差公式计算

  Tips:计算基期部分时, 使用假设分配法第一步就行, 误差可以允许

【例】2020 年, C 市天然气用量为 107.47 亿立方米, 同比增长 3.83%。其中, 中石化供应 33.51 亿立方米, 同比增长 8.8%。
2020 年, 中石化供气量占 C 市天然气用量的比重比上年:
A.减少了不到 3 个百分点
B.增加了不到 3 个百分点
C.减少了 3 个百分点以上
D.增加了 3 个百分点以上

【解】
第一步判断趋势:找 R1 和 R2, 判断是上升还是下降
中石化供气量 R1=8.8%, C 市天然气用量 R2=3.83%, $R_{\text{部分}} > R_{\text{整体}}$ → 比重上升, 排除 A、C
第二步比较增速差: 增速差 $= 8.8% - 3.83% \approx 4.97%$, 比重差 $<$ 4.97%
第三步套公式:中石化供应现期为 33.51 亿立方米, 增长率 R=8.8%, 由假设分配第一步得 a=30(大胆算)
则有 $比重差 \approx \dfrac{30}{107} \times 4.97% \approx 1.39%$。选 B

比值差

识别：单价下降最多的是
公式: $\dfrac{去年出口额}{今年出口量} \times (R_{\text{额}} - R_{\text{量}})$

盐水类（十字交叉法）

$ \frac{溶液 A 浓度}{溶液 B 浓度} 混合溶液浓度 R $ => $\dfrac{R - B}{A - R} = \dfrac{\text{溶液A质量}}{\text{溶液B质量}}$

注意
代入的是 $R = \dfrac{X}{A}$, 求得的是 基期量之比

• 适用前提

  三量之间存在整体与部分的加和关系

  • 全国=城镇+农村
  • 居民=男性+女性
  • 房地产=房产+地产
  • 进出口=进口+出口
  • 全部=限额以上+限额以下
  • 时间分段

定性分析

混合浓度在中间, 靠近量大的一方
部分增速 $>$ 整体增速 $>$ 另一部分增速

定量分析

• 增长率相关

  已知 3R 求量之比
  已知 2R 和量之比, 求另一 R

  $ R = \frac{X}{A} $ 若代入十字交叉法的是 R, 则算出来的是 A(基期)之比!

  【例】已知 2R 和量之比, 求另一增长率
  2018 年我国全年规模以上港口完成货物吞吐量 133 亿吨, 同比增长 2.7%, 其中外贸货物吞吐量 42 亿吨, 同比增长 2.0%。
  2018 年我国全年规模以上港口完成非外贸货物吞吐量同比增速:
  A.低干 1.5%
  B.在 1.5%~2.5%
  C.在 2.5%~3.5%
  D.高干 3.5%
  【解】
  方法一:线段法直接判断, 货物吞吐量=外贸+非外贸, 这里增长率小, 用现期代替了基期
  非外贸=133-42=91 亿吨, 非外贸量大, 如果 2.7 是中点, 左边一格:2.7-2=0.7, 那右边应该是 3.4, 但是 2.7 更靠近右边, 所以是在 2.7-3.4 之间, 选 C

  方法二:直接用十字交叉画一下

  1 2 3

  外贸 2.0% x-2.7 42 —————— —— 2.7% ——————— = ————— ≈ 1/2 非外贸 x% 0.7 91

  则 $x - 2.7 = \dfrac{0.7}{2} \approx 0.35$, $x \approx 3.05%$

• 人数相关

  已知某率或某平均数, 求人数之比
  已知 2R 和量之比, 求另一 R

  $ 人均 = \frac{总量}{总人数} $ 若代入十字交叉法的是人均, 则算出来的是人数之比!

  【例】已知 3R 求量之比
  2019 年, 全国居民人均可支配收入 30733 元, 比 2000 年增长 4.4 倍。全国居民人均消费支出 21559 元, 比 2012 年增长 78.9%,年均增长 8.7%。其中, 城镇居民人均消费支出 28063 元, 比 2012 年增长 64.0%;农村居民人均消费支出 13328 元, 比 2012 年增长 99.9%。
  2019 年城镇居民人口占总人口的比重约为:
  A.52.7%
  B.53.8%
  C.54.1%
  D. 55.9%
  【解】
  “求人数, 想盐水”, 人均消费=总体消费/总人数

  1 2 3

  城镇人均消费 280 82 ———————————— ———— 215 ———— 农村人均消费 133 65

  城镇人口占比 $= \dfrac{82}{82+65} \approx 55.8%$, 选 D

• 方法

  列公式: 1-12 月累计 = 1-11 月累计 + 12 月
  找关系: R(12 月) > R(1-12 月累计) > R(1-11 月累计)

比较类

比值类

• 双线法

  要求某些年份中增长最快的年份, 例如 2014~2019 年全球卫星产业收入增长最快的年份是？

  看增量 $X$ 与基期 $A$ 的比值
  若基期 A 在变大, 而增量 X 在变小, 则增速变小, 图像开口类似大于号

• 增量比较

  $X = B \times \left(1 - \dfrac{1}{1+R}\right)$

  $B$ 越大, $R$ 越大 → $X$ 越大
  B 越大, 则左边乘数越大
  R 越大, 则减掉的部分就越小, 则右边乘数越大

  $ X = AR = \frac{B}{1+R} \times R $

  我的 B 是你的 n 倍, 你的 R 是我的 n 倍以上, 我们的 X 才可能相等
  大大则大, 一大一小看倍数

  注: 这两句话一般在增速为正(R>0)时使用

  增长率超过 10%的比较有两种方法:

  $ R = \frac{B-A}{A} = \frac{X}{A} > 10% $

  $ A + 0.1A < B $

• 图表查找

  注意起始、结束年份、月份
  注意“合计”“总计"行, 以免数错
  注意第一年的增量
  注意单位

平均类

一般平均值

口诀：均前每后做分母（“平均每”也是每）

• 注意

  时间平均值 -> 时间范围, 起始时间, 起始月份
  平年&闰年 -> 能被 400 整除, 或能被 4 整除但不能被 100 整除的都是闰年
  除法转化: $ \frac{A}{B} / \frac{C}{D} = \frac{AD}{BC} $
  转化后不急着计算, 先观察是否可以约分

【例】2014 年全国社会物流总额 213.5 万亿元, 同比增长 7.9%, 比上年回落 1.6 个百分点。2014 年全国社会物流总费用 10.6 万亿元, 同比增长 6.9%。其中, 运输费用 5.6 万亿元, 同比增长 6.6%;保管费用 3.7 万亿元, 同比增长 7.0%;管理费用 1.3 万亿元, 同比增长 7.9%。
2014 年每实现 100 万元的社会物流额, 其运输费用平均约为多少万元?
A.5.6
B.10.6
C.2.6
D.5.0 【解】
不管是每多少, 先求出每元, 最后再乘 100 万
每后做分母, 则要求的平均数 = 运输费用/社会物流总额 * 100 万元 = 5.6/213.5 ≈ 26 有效数字
*100 实际上根本不用看, 只需要看计算结果的有效数字即可
如果题目问的不是每 100 万元, 而是每 50 万元, 最后就要乘以 50 万元

年均增长量

年均增长量 = (末期 - 基期) / 年份差 n
最重要:基期是哪一年?

题目问法:2020 年-2022 年平均增长量是多少?

严谨来说, 基期应该往前推一年, 是 2019 年
2020 年~2022 年平均增量 $= \dfrac{2022年 - 2019年}{3}$

若不严谨, 基期就按 2020 年来算
2020 年~2022 年平均增量 $= \dfrac{2022年 - 2020年}{2}$

在图表里能直接找出前一年时, 推了还有答案, 就要用严谨做法

年均增长率

$ 年均增长率 = (1 + R)^n = \dfrac{末期}{基期}$
近似公式（选项差距大时）：$\dfrac{末期}{基期} \approx 1 + nR$

常用数据：
$1.05^4 \approx 1.216$
$1.1^4 \approx 1.464$
$1.15^4 \approx 1.749$
$1.2^4 \approx 2.074$

特殊考点

拉动增长、贡献率

$拉动增长率 = \dfrac{部分增量}{整体基期}$
$增量贡献率 = \dfrac{部分增量}{整体增量}$

【例】早点铺昨天卖出包子 100 元, 油条 50 元;今天卖出包子 150 元, 油条 100 元
整体增量=B-A=(150+100)-(100+50)=100
包子的拉动增长率 = (150-100)/(100+50) = 33.3%
包子的增量贡献率 = 500/100 = 50%
油条的拉动增长率 = (100-50)/(100+50) = 33.3%
油条的增量贡献率 = 50/100 = 50%

容斥问题

【例】班级有 100 人, 男生占 50%, 来自南方的同学占 80%

1.占比和超过 100%, 则一定有交集
一定有来自南方的男生?
因为 50% + 80% > 100%, 所以必然有来自南方的男生

2.问至多, 则考虑比重大的包含比重小的至多有多少南方的男生?
让 80%包含 50%, 也就是说最多有 50%的南方男生

3.问至少, 考虑相斥, a+b-100, 或者 a+b-总量
至少有多少南方的男生?
80%+50% - 100%=30%所以至少有 30%的南方男生