LaTex整理

实用工具

• 环境搭建

• 在线编辑

  https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
  https://latex.vimsky.com/

• 使用 Markdown 语法编写数学公式

• 模板：https://github.com/yuanhaizhuan/xtuthesis

基本概念

Tex：一种具有编译和排版功能的基础语言，类似于 C 语言
LaTeX：是 Tex 的扩展，有许多宏包，功能更加丰富
TexLive：Tex 语言的编辑器，操作没那么便利
Texstudio：相当于 TexLive 套上一个外壳，不过编辑起来更加方便

Tip：中文排版建议使用 XeLaTeX（或 LuaLaTeX），配合 xeCJK/ctex 包即可获得完整的中文支持

示例

最小可工作文档结构

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%------------------- 前置设置 -------------------
\documentclass[12pt,a4paper]{article}     % 任选 article、report、book 等
\usepackage{geometry}                     % 页面布局
\geometry{left=2.5cm,right=2.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm}
\usepackage{fontspec}                     % XeLaTeX 必须
\setmainfont{Times New Roman}
\usepackage{xeCJK}                        % 中文支持
\setCJKmainfont{SimSun}                   % 或思源宋体、Microsoft YaHei 等
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}       % 基本数学宏包
\usepackage{booktabs}                     % 三线表宏包
\usepackage{graphicx}                     % 插入图片
\usepackage{hyperref}                     % 超链接（可选 \hypersetup{colorlinks=true})
\usepackage{cleveref}                     % \cref 跨引用（需配合 \label）
\usepackage{listings}                     % 代码高亮
\usepackage{xcolor}                       % 代码块颜色
%------------------- 文档主体 -------------------
\begin{document}

\title{Your Title}
\author{Your Name}
\date{\today}
\maketitle

% 这里开始正文 ...

\end{document}

常用章节宏与环境

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\begin{abstract}
    摘要内容（中文/英文均可）
\end{abstract}

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\section{章节标题}
\subsection{子章节标题}
\subsubsection{更细分的标题}

Tip：章节标题会自动编号，若想取消编号，可使用 \section*{标题}（带星号的版本）

三线表（booktabs）示例

依赖：\usepackage{booktabs}
建议使用 \toprule、\midrule、\bottomrule 替代默认的 \hline，表格更美观

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\begin{table}[!htbp]
    \centering
    \setlength{\tabcolsep}{5mm} % 调整列间距
    \caption{示例三线表}
    \begin{tabular}{ccccc}
        \toprule[1.5pt]
        符号 & 含义 \\
        \midrule[1pt]
        $S_{i}$     & $i=1,2,3$ 分别为当日可分配的医用品、消耗品、日用品的总量 \\
        $[x_{i1},x_{i2},x_{i3}]$ & 第 $i$ 个灾区每人每日实际收到的三类物资数量 \\
        $c_{i}$     & 第 $i$ 个灾区 \\
        $R$         & 模糊相似矩阵 \\
        $c_{ij}$    & 第 $i$ 个灾区中第 $j$ 项受灾指标 \\
        $a$,$b$,$c$ & 每人每日医用品、消耗品、日用品的平均使用量 \\
        \bottomrule[1.5pt]
    \end{tabular}
\end{table}

小技巧：若表格宽度需要占满页面，可使用 \resizebox{\textwidth}{!}{...} 包裹 tabular

公式、标签与交叉引用

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\begin{equation}
    \alpha_{i} = \frac{P_{ih}+2\,P_{iw}}{P_{i}},
    \qquad i \in \{B_{1},B_{2},\dots,B_{10}\}
    \label{eq:alpha}
\end{equation}

使用 \label{eq:alpha} 为公式命名
若加载 cleveref 包，可通过 \cref{eq:alpha} 对公式进行引用，自动输出 “式 (1)”
若不使用 cleveref，使用原生 \eqref{eq:alpha}

Tip：在 \begin{equation} 前后留空行，保持源码可读性

插入图片

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\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{figures/模糊相似矩阵}
    \caption{模糊相似矩阵示意图}
    \label{fig:fuzzy}
\end{figure}

建议把图片放在 figures/ 目录，使用相对路径
width=0.9\textwidth 常用；若想原始大小，可不写 width
PDF、PNG、JPG 均可，推荐使用 PDF（矢量图）或 PNG（位图）

代码块（Listings）

依赖：\usepackage{listings} + \usepackage{xcolor}（自定义颜色）

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% 在导言区添加以下样式（可放在 preamble.tex 中统一管理）
\lstset{
    basicstyle=\ttfamily\small,
    numbers=left,
    numberstyle=\tiny,
    keywordstyle=\color{blue},
    commentstyle=\color{gray},
    stringstyle=\color{red},
    breaklines=true,
    frame=single,
    backgroundcolor=\color{gray!5}
}

MATLAB 代码块示例

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\begin{lstlisting}[language=Matlab, caption={MATLAB 示例代码}, label={lst:matlab}]
% 计算向量的范数
x = [1, 2, 3];
norm_x = norm(x);
disp(['向量范数为：', num2str(norm_x)]);
\end{lstlisting}

向量 / 矩阵求导法则

参考资料：https://zhuanlan.zhihu.com/p/273729929

记号约定：列向量 $\mathbf{x}= [x_{1},x_{2},\dots,x_{n}]^{!T}$，常数矩阵 $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$

标量对向量的导数

$$ \frac{\partial c}{\partial \mathbf{x}} = \mathbf{0} $$

常见形式

$$ \begin{aligned} \frac{\partial \mathbf{x}^{!T}\mathbf{a}}{\partial \mathbf{x}} &= \mathbf{a}, & \frac{\partial \mathbf{a}^{!T}\mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} &= \mathbf{a},\[4pt] \frac{\partial \mathbf{x}^{!T}\mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} &= 2\mathbf{x},\[4pt] \frac{\partial \mathbf{x}^{!T}A\mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} &= A\mathbf{x}+A^{!T}\mathbf{x},\[4pt] \frac{\partial \mathbf{a}^{!T}\mathbf{x}\mathbf{x}^{!T}\mathbf{b}}{\partial \mathbf{x}} &= \mathbf{a}\mathbf{b}^{!T}\mathbf{x}+\mathbf{b}\mathbf{a}^{!T}\mathbf{x}. \end{aligned} $$

矩阵对矩阵的导数（常见的矩阵微分）

$$ \begin{aligned} \frac{\partial \mathbf{a}^{!T}X\mathbf{b}}{\partial X} &= \mathbf{a}\mathbf{b}^{!T},\[4pt]

\frac{\partial \mathbf{a}^{!T}X^{!T}\mathbf{b}}{\partial X} &= \frac{\partial \mathbf{b}^{!T}X\mathbf{a}}{\partial X}\[4pt] &= \mathbf{b}\mathbf{a}^{!T},\[4pt]

\frac{\partial \mathbf{a}^{!T}XX^{!T}\mathbf{b}}{\partial X} &=

\frac{\partial \mathbf{X}^{!T}ab^{!T}\mathbf{X}}{\partial X}\[4pt] &= \mathbf{a}\mathbf{b}^{!T}X + \mathbf{b}\mathbf{a}^{!T}X,\[4pt]

\frac{\partial \mathbf{a}^{!T}X^{!T}X\mathbf{b}}{\partial X} &= \frac{\partial \mathbf{a}^{!T}(X^{!T})(X^{!T})^{!T}\mathbf{b}}{\partial (X^{!T})^{!T}}\[4pt] &= (\frac{\partial \mathbf{a}^{!T}(X^{!T})(X^{!T})^{!T}\mathbf{b}}{\partial X^{!T}})^{!T}\[4pt] &= (a\mathbf{b}^{!T}\mathbf{X}^{!T} + b\mathbf{a}^{!T}\mathbf{X}^{!T})^{!T}\[4pt] &= X\mathbf{b}\mathbf{a}^{!T} + X\mathbf{a}\mathbf{b}^{!T}. \end{aligned} $$

附录：常见错误 & 小贴士

快速排错技巧：

1. 检查日志 (.log 文件) 是否有 [Warning] 或 Undefined control sequence。
2. 最小化示例：将出现错误的代码截取到一个单独的 .tex 文件中，只保留必要宏包，逐步排查。
3. 使用编辑器的自动补全：TeXstudio/Overleaf 会提示未闭合的 {}、$、$$。

Tip：在正文中尽量使用 \par 或直接空行来分段，避免在段落内部使用 \\，以免出现排版异常。