浅记Matlab知识点

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% 查看当前路径
pwd

% 添加路径（仅本次会话有效）
addpath('myFunctions')

% 永久添加路径（保存到 MATLABPATH）
savepath

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% 创建稀疏矩阵
i = [1 2 3]; j = [1 2 3]; v = [10 20 30];
S = sparse(i,j,v,5,5);   % 5×5 稀疏矩阵


% 常用稀疏函数
nnz(S)          % 非零元素个数
issparse(S)     % 是否稀疏
full(S)         % 转为全矩阵
spdiags(d,0,n,n) % 对角稀疏矩阵

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x = 0.1:0.3:1;               % [0.1 0.4 0.7 1.0]
y = sin(x) .* cos(x);       % 对应元素相乘
z = (x.^2 + 1) ./ (x + 2);  % 对应元素除法

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if x > 0
    disp('正数');
elseif x == 0
    disp('零');
else
    disp('负数');
end

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switch day
    case 'Mon'
        disp('星期一');
    case {'Tue','Wed','Thu'}
        disp('工作日');
    otherwise
        disp('周末');
end

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% for 循环
for k = 1:10
    if mod(k,2)==0, continue; end   % 跳过偶数
    fprintf('k = %d\n',k);
end

% while 循环
i = 1;
while i <= 5
    disp(i);
    i = i + 1;
end

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try
    riskyOperation();
catch ME
    warning('出现错误: %s', ME.message);
end

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function [y1, y2] = myFun(x, a, b)
%MYFUN 计算 y1 = a*x + b, y2 = a*x.^2 + b
%   输入：
%       x - 向量或标量
%       a, b - 标量系数
%   输出：
%       y1, y2 - 计算结果

    y1 = a*x + b;
    y2 = a*x.^2 + b;
end

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% 匿名函数
f = @(x,y) x.^2 + y.^2;
val = f(3,4);   % 25


% 将已有函数转为句柄
g = @sin;
g(pi/2)          % 1

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function out = varDemo(varargin)
% 可接受任意数量的输入参数
    n = nargin;          % 实际输入参数个数
    out = cell(1,n);
    for k = 1:n
        out{k} = varargin{k}^2;
    end
end

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function count = counter(reset)
% 计数器示例
    persistent cnt    % 声明持久化变量 cnt
    if isempty(cnt) || (nargin && reset)
        cnt = 0;
    end
    cnt = cnt + 1;
    count = cnt;
end

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% 声明全局变量
global gVar
gVar = 42;

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x = linspace(0,2*pi,200);
y = sin(x);

plot(x,y,'r-', 'LineWidth',1.5);    % 红色实线
hold on;

plot(x,cos(x),'b--','LineWidth',1);

legend('sin','cos');
title('正弦与余弦');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;

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% 传统 subplot
subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));
subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));


% 新的 tiledlayout（R2019b+）
t = tiledlayout(2,2,'TileSpacing','Compact');
nexttile; plot(x, sin(x));
nexttile; plot(x, cos(x));
title(t,'正弦与余弦示例');

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% 参数曲线
t = linspace(0,2*pi,200);
x = sin(t);
y = cos(t);
z = t;
plot3(x,y,z,'m-','LineWidth',1.5);
grid on;
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');


% 曲面绘制
[X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
Z = X.^2 - Y.^2;
figure;
surf(X,Y,Z,'EdgeColor','none');
colormap jet;
colorbar;
shading interp;
view(30,30);

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% 线性最小二乘
p = polyfit(x, y, 1);    % 1 阶多项式（直线）
yFit = polyval(p, x);
plot(x,y,'o', x,yFit,'-r');


% 多项式拟合（高阶）
p3 = polyfit(x, y, 3);
y3 = polyval(p3, x);

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xi = linspace(min(x),max(x),200);
yi_lin  = interp1(x,y,xi,'linear');
yi_spl  = interp1(x,y,xi,'spline');
yi_pch  = interp1(x,y,xi,'pchip');


% 二维样条
[Xi,Yi] = meshgrid(linspace(0,1,50));
Zi = interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,'cubic');

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% 前向差分
dx = diff(y)./diff(x);


% 数值积分（推荐使用 integral 系列）
I1 = integral(@(t) exp(-t.^2),0,1);    % 标量函数
I2 = integral2(@(x,y) x.*y,0,1,0,2);    % 二维积分
[I3,err] = integral(@(t) sin(t)./t,0,Inf);    % 无穷区间


% 梯形法、辛普森法（已被 integral 取代）
I_trap = trapz(x,y);

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fun = @(x) (x-2)^2 + sin(5*x);
[xmin,fval] = fminunc(fun,0);

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A = [1 2; -1 2];
b = [4; 2];
lb = [0 0];
[xc,fvalc] = fmincon(fun, [1 1], A, b, [], [], lb, [], []);

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% 示例：dy/dt = -2*y, y(0)=1
odefun = @(t,y) -2*y;
[t,y] = ode45(odefun, [0 5], 1);
plot(t,y);

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A_inv = A \ eye(size(A));

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% 声明符号变量 x 和 y，之后对它们的运算都是符号运算
syms x y

f = sin(x) * exp(y);
dfdx = diff(f, x);      % 对函数 ( f ) 关于 ( x ) 求导
intf = int(f, y);       % 对函数 ( f ) 关于 ( y ) 积分
sol = solve(x^2 - 2 == 0, x);  % 解方程 ( x^2 - 2 = 0 )，求 ( x ) 的根
pretty(sol)             % 以可读形式显示

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N = 1e6;
A = zeros(N,1);    % 预分配，避免循环中自动扩展
for k = 1:N
    A(k) = sin(k);
end

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% 循环版
for i = 1:numel(x)
    y(i) = sin(x(i))*cos(x(i));
end


% 向量化版（更快）
y = sin(x).*cos(x);

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% 并行 for
parfor i = 1:1000
    out(i) = heavyComputation(i);
end


% GPU 加速
gX = gpuArray(X);
gY = fft(gX);
Y = gather(gY);    % 拉回 CPU

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tic;
% 代码块
% 。。。。。。
elapsed = toc;


profile on;
myFunction();    % 需要分析的函数
profile viewer;    % 打开分析报告
profile off;

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function [x_best, f_best, history] = simulatedAnnealing(fun, x0, options)
%   输入参数
%   ----------
%   fun     : 目标函数句柄，要求返回标量值（最小化问题）。
%   x0      : 初始解（列向量），维度由问题决定。
%   options : 结构体，包含以下字段（若缺省则使用默认值）
%       .T0                - 初始温度 (default: 100)
%       .T_min             - 终止温度 (default: 1e-3)
%       .alpha             - 冷却系数 (0<alpha<1, default: 0.9)
%       .maxIterPerTemp    - 每个温度下的迭代次数 (default: 100)
%       .maxIter           - 总迭代上限 (default: 1e4)
%       .stepSize          - 产生新解的扰动尺度 (default: 0.1*range(x0))
%       .bounds            - 可选的变量上下界，形式为 [lb, ub]，每行对应一个维度
%       .verbose           - 是否在控制台打印进度 (default: true)
%
%   输出参数
%   ----------
%   x_best  : 迄今为止找到的最优解（列向量）。
%   f_best  : 对应的目标函数值。
%   history : 结构体，记录每一步的温度、当前解、目标函数值等信息，便于后期绘图分析。
%
%   参考文献
%   ----------
%   Kirkpatrick, S., Gelatt, C. D., & Vecchi, M. P. (1983).
%   Optimization by simulated annealing. *Science*, 220(4598), 671-680.

    % ---------- 参数检查与默认值 ----------
    if nargin < 3, options = struct(); end
    if ~isfield(options, 'T0'),                options.T0 = 100; end
    if ~isfield(options, 'T_min'),             options.T_min = 1e-3; end
    if ~isfield(options, 'alpha'),             options.alpha = 0.9; end
    if ~isfield(options, 'maxIterPerTemp'),    options.maxIterPerTemp = 100; end
    if ~isfield(options, 'maxIter'),           options.maxIter = 1e4; end
    if ~isfield(options, 'stepSize')
        % 默认步长取变量范围的 10%（若没有给出 bounds，则取 x0 的 10%）
        if isfield(options, 'bounds')
            rng = options.bounds(:,2) - options.bounds(:,1);
        else
            rng = max(abs(x0), [], 1);
        end
        options.stepSize = 0.1 * max(rng, eps);
    end
    if ~isfield(options, 'bounds'), options.bounds = []; end
    if ~isfield(options, 'verbose'), options.verbose = true; end

    % ---------- 初始化 ----------
    T = options.T0;                     % 当前温度
    x_curr = x0(:);                     % 保证列向量
    f_curr = fun(x_curr);               % 当前目标函数值
    x_best = x_curr;
    f_best = f_curr;

    % 记录历史信息（可选）
    history.T = zeros(options.maxIter,1);
    history.f = zeros(options.maxIter,1);
    history.x = zeros(numel(x0), options.maxIter);
    iter = 0;

    % ---------- 主循环 ----------
    while T > options.T_min && iter < options.maxIter
        % 在当前温度下进行若干次邻域搜索
        for k = 1:options.maxIterPerTemp
            iter = iter + 1;
            % ---- 产生邻域解 ----
            % 这里采用高斯扰动，步长随温度线性衰减（也可以自行改为其他方式）
            sigma = options.stepSize * (T / options.T0);
            x_new = x_curr + sigma .* randn(size(x_curr));

            % 若给出了变量上下界，则进行投影
            if ~isempty(options.bounds)
                x_new = max(x_new, options.bounds(:,1));
                x_new = min(x_new, options.bounds(:,2));
            end

            f_new = fun(x_new);
            delta = f_new - f_curr;

            % ---- 接受准则 ----
            if delta < 0                         % 新解更好，必接受
                accept = true;
            else                                 % 以概率 e^{-delta/T} 接受
                accept = rand() < exp(-delta / T);
            end

            if accept
                x_curr = x_new;
                f_curr = f_new;
                % 更新全局最优
                if f_curr < f_best
                    x_best = x_curr;
                    f_best = f_curr;
                end
            end

            % ---- 记录历史 ----
            history.T(iter) = T;
            history.f(iter) = f_curr;
            history.x(:,iter) = x_curr;

            % ---- 终止条件（可选） ----
            if iter >= options.maxIter
                break;
            end
        end

        % ---- 降温 ----
        T = T * options.alpha;

        % ---- 打印进度（可选） ----
        if options.verbose && mod(iter, 500) == 0
            fprintf('Iter = %d, T = %.4e, f_best = %.6e\n', iter, T, f_best);
        end
    end

    % 去除未使用的历史记录
    history.T = history.T(1:iter);
    history.f = history.f(1:iter);
    history.x = history.x(:,1:iter);
end

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% demo_sa_rastrigin.m
clear; clc; close all;

% 目标函数（Rastrigin）
%   f(x) = 10*n + sum(x_i^2 - 10*cos(2*pi*x_i))
%   全局最小值位于 x = 0，f(0) = 0
rastrigin = @(x) 10*numel(x) + sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x));

% 维度（这里取 2 维，便于画图）
n = 2;

% 初始解（随机在 [-5.12, 5.12] 区间）
lb = -5.12*ones(n,1);
ub =  5.12*ones(n,1);
x0 = lb + (ub-lb).*rand(n,1);

% 模拟退火参数
opts = struct();
opts.T0 = 100;               % 初始温度
opts.alpha = 0.85;           % 冷却系数
opts.maxIterPerTemp = 200;   % 每个温度的迭代次数
opts.maxIter = 5e4;          % 总迭代上限
opts.bounds = [lb, ub];      % 变量上下界
opts.verbose = true;         % 打印进度

% 运行模拟退火
[x_opt, f_opt, hist] = simulatedAnnealing(rastrigin, x0, opts);

fprintf('\n=== 结果 ===\n');
fprintf('最优解 x* = [%g, %g]\n', x_opt(1), x_opt(2));
fprintf('对应目标值 f(x*) = %g\n', f_opt);

% ------------------- 绘制收敛曲线 -------------------
figure;
semilogy(hist.f, 'b-');
xlabel('迭代次数');
ylabel('目标函数值 (log)');
title('模拟退火收敛曲线');
grid on;

% ------------------- 2D 目标函数等高线 + 轨迹 -------------------
% 只在 2 维时绘制
if n == 2
    % 生成网格
    [X,Y] = meshgrid(linspace(lb(1), ub(1), 200), linspace(lb(2), ub(2), 200));
    Z = arrayfun(@(x,y) rastrigin([x;y]), X, Y);

    figure;
    contourf(X, Y, Z, 50, 'LineColor','none');
    hold on;
    plot(hist.x(1,:), hist.x(2,:), 'w.-', 'MarkerSize', 5);
    plot(x_opt(1), x_opt(2), 'rp', 'MarkerSize', 12, 'MarkerFaceColor','r');
    colorbar;
    xlabel('x_1'); ylabel('x_2');
    title('Rastrigin 函数等高线 + 模拟退火搜索轨迹');
    axis equal tight;
end
% --------------------------------------------------------------------

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addpath('你的模块文件夹路径')

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% 主程序 main.m
a = 5;
b = moduleA(a);    % 调用moduleA
c = moduleB(b, 10);    % 调用moduleB
disp(c);

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classdef MyModule
    methods
        function output = moduleA(obj, input)
            output = input^2;
        end

        function result = moduleB(obj, x, y)
            result = x + y;
        end
    end
end

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obj = MyModule();
a = obj.moduleA(5);
b = obj.moduleB(a, 10);